部分分数分解のわかりやすい解き方

部分分数の解き方

問題

こちらの式のAとBを求めましょう。
7/{(x-2)(x+5)}=A/(x-2)+B/(x+5)

解き方

まず、左項と右項両方に(x-2)(x+5)を乗算することで、どちらの分母も一掃します。

7=A(x+5)+B(x-2)

だいぶスッキリしたところで、いったん式を展開します。

7=Ax+5A+Bx-2B

xと数字で、少し整理します。

7=Ax+Bx+5A-2B
↓
7=(A+B)x+5A-2B

これを恒等的に考えると、下記のようにxを除外したAとBの連立方程式が作成できます。

A+B=0
5A-2B=7

これを解くと、A=1、B=-1になります。

最初の問題式にAとBを戻して終了です。
7/{(x-2)(x+5)}=1/(x-2)+-1/(x+5)

まとめ

うーん、なんて懐かしいのだろう。高校生の頃は想像もしなかったですが、設計の現場などでは、ちょこちょこと、こういう計算をする機会も出てくるんですよね。